Fach Mathematik

Ein Tetraeder ist ein geometrischer Körper, der aus 4 gleichseitigen Dreiecken besteht, er besitzt also 4 Flächen. Außerdem hat er 4 Ecken und 6 Kanten, das sind die Verbindungen zwischen den Ecken.

Man könnte ein Tetraeder auch als Pyramide mit dreieckiger Grundfläche beschreiben. Die Höhe dieser "Tetraeder-Pyramide", d.h. der Abstand der Pyramidenspitze vom Pyramidenboden wird mit dem Begriff Körperhöhe (h) bezeichnet. Sie befindet sich innerhalb der Pyramide. Die Höhe einer der schräg stehenden Seitenflächen wird mit dem Begriff Seitenhöhe (h_s) bezeichnet und entspricht der Entfernung der Pyramidenspitze von der unteren Seitenkante. Die Seitenhöhe befindet sich außen an der Pyramide. Beide Strecken h und h_s sind nicht etwa gleich lang wie man vielleicht meinen könnte, sondern die Körperhöhe ist immer etwas kleiner als die Seitenhöhe. Beide hängen allerdings davon ab wie groß die Kantenlänge des Tetraeders (a) ist. Ist die Kantenlänge eines Tetraeders bekannt, so lassen sich damit nicht nur seine Körperhöhe (h) und seine Seitenhöhe (h_s) berechnen, sondern zusätzlich auch seine komplette Außenfläche (Oberfläche O) und sein Rauminhalt (Volumen V).

Genau das wollen wir hier einmal an einem praktischen Beispiel durchführen. Wir nehmen dazu ein Trinktütchen in Tetraederform mit der Kantenlänge a=12cm, die Älteren werden sich noch gut an "Sunkist" erinnern.

Die für die Rechnung benötigten Formeln wurden im Unterricht anhand einer Zeichnung wie dieser hergeleitet.

Darauf soll hier aber verzichtet werden.

Mit der vorgegebenen Kantenlänge a=12 cm ergeben sich die folgenden hier stark gerundeten Werte:

h =	0,33 · 2,45 · 12 cm	= 9,7 cm
h_s=	0,5 · 1,73 · 12 cm	= 10,4 cm
O =	1,73 · 144 cm²	= 249,12 cm²
V =	0,08 · 1,41 · 1728 cm³	= 194,92 cm³

Das heißt, das Trinktütchen ist 9,7 cm hoch. Es hat 10,4 cm hohe Dreiecke als Seitenflächen und eine gesamte Oberfläche von rund 250 cm².
In das Trinktütchen passen rund 195 cm³ Flüssigkeit, das sind fast 0,2 Liter.

Mehrfaches Runden führt hier zu Ungenauigkeiten. Im Unterricht mussten solche Mehrfachrundungen jedoch in jedem Fall vermieden werden!

Die ästhetische Tetraederform wird auch heute noch bei verschiedenen Verpackungen gewählt, um die Auffälligkeit der Produkt zu erhöhen und dadurch die Werbewirkung zu steigern.

Hier wurden Funktionsuntersuchungen durchgeführt, besondere Punkte von Funktionsgraphen bestimmt, Flächeninhalte zwischen Kurven berechnet, trigonometrische Funktionen gezeichnet und vieles mehr. Hierbei war ein guter und moderner Taschenrechner unverzichtbares Instrument. Der Mathe-Leistungskurs entschied sich auf Anraten von Herrn Fack in einer Sammelbestellung für das allerneueste Modell mit Akkubetrieb, nämlich für den besten elektronischen Taschenrechner der Firma MBO, den MBO alpha 2000. Geliefert wurde das Prachtstück in einer (handgenähten?) schwarzen Kunstlederhülle zusammen mit einer Bedienungsanleitung, zwei Varta-Akkus und einem grauen Stecker-Netzgerät (umstellbar von 1,5V-9,0V).

Damit waren dann die kompliziertesten Berechnungen überhaupt kein Problem mehr!

Trigonometrische Funktionen selbst auf Millimeterpapier gezeichnet

... und so müssten sie aussehen

Diese Formelsammlung begleitete uns durch unseren Leistungskurs.